Henri Poincaré, né le 29 avril 1854 à Nancy et décédé à Paris le 17 juillet 1912, fut un mathématicien et physicien français. Artisan de génie, il est l'homme de l'ombre de la relativité générale. En relation avec un physicien expérimental, Hendrik Antoon Lorentz, il mit en équation la théorie de la relativité restreinte, sur les observations de son collègue.

Arrière petit fils d'Étienne Geoffroy Saint-Hilaire, il est le cousin de l'homme politique et président de la France Raymond Poincaré et de Lucien Poincaré, directeur de l'Enseignement secondaire au Ministère de l'Instruction publique et des Beaux-Arts. Brillant élève, il passe successivement par Polytechnique puis l'École des Mines; en 1879 il obtient un doctorat de mathématiques sous la direction de Charles Hermite, puis est détaché à la Faculté des Sciences de Caen. Deux ans plus tard, il obtient ses premiers résultats marquants en mathématiques (sur la représentation des courbes et sur les équations différentielles linéaires à coefficients algébriques), et rapidement, il s'intéresse à l'application de ses connaissances mathématiques en physique et plus particulièrement en Mécanique. Il occupera notamment la chaire de Physique Mathématique et de Calcul des probabilités de la Faculté des Sciences de Paris en 1886, succèdant à Gabriel Lippmann, puis la chaire d'Astronomie mathématique, succédant à Félix Tisserand, c'est Joseph Boussinesq qui le remplace à la chaire de physique mathématique. Il est en 1901 le premier lauréat de la Médaille Sylvester de la Royal Society. Il a été président de la Société mathématique de France en 1886 et en 1900 et président de la Société française de physique en 1902.

Poincaré est le fondateur de la topologie algébrique. Ses principaux travaux mathématiques ont eu pour objet la géométrie algébrique, des types de fonctions particuliers – les fonctions dites « automorphes » (il découvre les fonctions fuschiennes et kleinéennes), les équations différentielles... La notion de Continuité est centrale dans son travail, autant pour ses répercussions théoriques que pour les problèmes topologiques qu'elle entraîne.

Poincaré s'est intéressé tout au long de sa carrière d'enseignant aux nouvelles théories présentées par ses collègues mathématiciens et physiciens – ainsi, en physique, il s'occupa principalement d'optique et de la théorie électromagnétique de la lumière. Pour l'ensemble de ses travaux, Poincaré fut pressenti douze fois au prix Nobel de Physique; toutefois, sa faible activité expérimentale et la précocité de ses théories par rapport à la Relativité nouvelle telle que formulée en 1905, firent qu'il n'obtint jamais le prix.

En 1900 Poincaré est le premier à dériver et à publier la formule E = mc2.

En 1905, Poincaré a trouvé dans les équations de transformation de Lorentz les bases de la théorie de la relativité dite restreinte. Poincaré a réformulé les transformations de Lorentz, les mettant dans leur forme classique qui est employée dans tous les livres universitaires encore aujourd'hui. Le 5 juin 1905, dans une note à l'Académie des Sciences de Paris, Poincaré a présenté sa découverte des transformations de vitesse, qui manquaient à Lorentz, ce qui a permis à Poincaré d'obtenir l'invariance parfaite, le dernier pas dans la découverte de la théorie de la relativité dite restreinte. La théorie dite restreinte prend une importance additionnelle unique quand on considère que la théorie dite générale de la relativité n'est qu'une théorie de la gravité. La théorie dite restreinte est alors la seule et unique théorie de la relativité.

Poincaré est également l'inventeur de l'attracteur étrange, la solution à l'insoluble problème des trois corps : il trouva que trois corps obéissant à la gravitation universelle de Newton ont, sous certaines conditions, une trajectoire qui dépend fortement de la condition initiale. Ainsi, aucun homme ne pourra jamais déterminer avec exactitude le destin de ces corps, car la moindre perturbation dans ses mesures entraînerait irrémédiablement une forte différence de trajectoire. Ces supputations sont à l'origine de la théorie du chaos.

Il est aussi le dernier à avoir la double spécificité de comprendre l'ensemble des mathématiques de son époque et d'être en même temps un penseur philosophique. On le considère comme un des derniers grands savants universels, du fait de ses recherches dans des domaines transversaux (physique, optique, astronomie...), et de son attitude scientifique fondée sur une esthétique de la science et du nombre, à rapprocher de celle des Anciens grecs. Poincaré a œuvré toute sa carrière durant à la vulgarisation de ses résultats et des grands travaux de la science, attitude qui sera reprise par des physiciens ultérieurs comme Albert Einstein ou Stephen Hawking. Avec La science et l'hypothèse, Poincaré avait intéressé le monde artistique, notamment les cubistes, et donné des clés de compréhension aux géométries non-euclidienne.

De façon plus anecdotique, il détient jusqu'à maintenant le record de la moyenne des notes obtenues au concours d'entrée à l'École polytechnique. Il rentra major, et en sortit deuxième.

Concernant son admission à l'École polytechnique, il existe une légende, selon laquelle il aurait été le seul étudiant à y avoir été admis alors qu'il avait obtenu un zéro à une épreuve (lavis), ce qui constitue normalement une note éliminatoire. Ce qui aurait penché en sa faveur serait le fait qu'il ait obtenu la note maximale, soit 20/20, à toutes les autres épreuves. Le jury d'admission aurait été partagé entre le fait de se priver d'un élément aussi brillant que lui, et l'application de la règle du zéro éliminatoire. Cette entorse au règlement demeurerait unique dans l'histoire de l'École.

Il reçoit la médaille d'or de la Royal Astronomical Society en 1900.

Poincaré auteur ? Nous avons la preuve de l’existence d’un roman écrit par Poincaré, roman dont il n’existerait aucun exemplaire. Ainsi, nous ne connaissons cet écrit de Poincaré que de façon indirecte. Ce roman aurait été rédigé entre avril 1879 et mars 1880, à l’époque où Poincaré était ingénieur des Mines dans la région de Vesoul (en tant que responsable du contrôle des houillères de Ronchamp et chargé du contrôle de l’exploitation des chemins de fer de l’est -région de Chaumont). Le roman serait sans titre et comporterait une vingtaine de chapitres. Ce roman est aujourd’hui perdu. Le décor du roman est une petite ville de province, vue par ses grands boulevards et ses bals où les gens du monde aiment à se rencontrer. Parmi cette bonne société provinciale de la fin du dix-neuvième siècle, le roman présente Madame Emilie Fauvel (femme de bureaucrate), sa fille Juliette Fauvel, Monsieur de la Blanquette (sous-préfet), et Jean valence (un jeune artiste). L’intrigue peut être résumée de le façon suivante : Madame de Fauvel devient la maîtresse du sous-préfet, Monsieur de la Blanquette. L’histoire d’amour tourne court et le sous-préfet se tourne vers Juliette, la fille de Madame de Fauvel. Une lettre anonyme fait éclater le scandale, puis les événements s’enchaînent : Monsieur de Fauvel se suicide, le sous-préfet quitte le pays, Juliette part vivre chez sa tante, et épouse finalement le jeune artiste Jean Valence. Certaines interprétations voient dans ce cadre l’expression d’une nostalgie de la vie nancéenne dont Poincaré est issu, mais peu d’éléments probants permettent de l’affirmer avec certitude. Nous reproduisons ci-dessous un extraits, parmi les plus longs retrouvés à ce jour, de ce roman : « Emilie ne songeait plus à se recueillir ; elle ne l’avait pas pu ; mais elle était impatiente, croyant trouver auprès du prêtre ce que la prière n’avait pu lui donner ; une vieille s’éternisait au tribunal de la pénitence, pendant que des voix monotones dans le fond, dans la sacristie, récitaient le catéchisme en faisant chanter la fin des phrases, ce qui agaçait Mme Fauvel.

« Enfin son tour vint ; elle s’approcha, mais tout de suite, au son de la voix, elle reconnut que ce n’était pas le vieux prêtre qu’elle connaissait et qu’elle aimait. C’était une voix jeune, vibrante, qui cherchait à comprimer des éclats un peu profanes et qui y parvenait mal, arrivant parfois seulement à devenir doucereuse. Emilie tressaillit, se troubla et récita d’une voix émue les premières prières.

« C’était un jeune vicaire qui venait d’arriver du séminaire, et à la vue de cette femme en longs vêtements de deuil qu’il devinait belle et dont il ne pouvait voir cette taille, cette poitrine vaguement dessinée sous les plis du châle, sans penser à certains rêves qu’il faisait autrefois au collège et dont il rougissait le lendemain ; il était donc là, cet amour charnel, dont on lui avait parlé autrefois dans ses cours, pour lui apprendre à le maudire et à le condamner .»

Poincaré ne persévéra pas dans cette voie littéraire et s’orienta vers d’autres territoires de création. C’est en effet à cette période qu’il soutient sa thèse de doctorat, et qu’il commence sa carrière comme maître de conférence à Caen. Il faut souligner que si la bibliographie de Poincaré comporte plus de 500 livres et articles de toutes sortes, nulle trace de roman, de poème ou de récit n’apparaît. Il sera néanmoins élu à l'Académie française en 1908 sur le siège de Sully Prudhomme.

Claude Allègre indique, dans le Dictionnaire amoureux de la science (2005), que la notoriété de Henri Poincaré auprès du grand public devrait s'accroître dans les années futures. Selon notre académicien, Henri Poincaré mérite d'intégrer le Panthéon.